Главная > Физика > Теоретическая механика. Динамика системы. Аналитическая механика, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

444. Пример связей, зависящих от времени.

Для рассмотрения примера, в котором связи зависят от времени, возьмем из п. 333 задачу о насекомом, движущемся по стержню.

Положение системы в момент зависит от одного параметра — угла . Связи зависят от времени, так как движение насекомого по прямой задано наперед. Пользуясь обозначениями п. 333, получим для полной кинетической энергии, равной сумме кинетических энергий насекомого и стержня, формулу

Выражения и показывают, что

Подставляя в выражение для Т, получим:

где — функция только времени

Так как работа сил, отличных от реакций связей, т. е. сил тяжести, равна нулю, то правые части уравнения Лагранжа также равны нулю. В рассматриваемом случае имеется только один параметр , следовательно, единственным уравнением движения будет

или, так как Т не содержит

Постоянная с должна быть определена из начальных условий. Для начальных условий, указанных в п. 333, нужно принять после чего вновь лолучится уравнение, выведенное непосредственно.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление