Главная > Физика > Теоретическая механика. Динамика системы. Аналитическая механика, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

461. Барогироскоп Жильбера.

В гироскопическом компасе Фуко, который мы только что рассмотрели, предполагается, что центр тяжести тела вращения находится в точке подвеса О, и ось тела должна оставаться в плоскости, связанной с Землей и проходящей через точку О.

Рис. 268.

Условие, чтобы центр тяжести находился в точке О, очень трудно осуществить практически. Поэтому Жильбер исследовал влияние вращения Земли на движение тяжелого тела вращения, закрепленного в какой-нибудь точке О своей оси когда эта ось движется в вертикальной плоскости, связанной с Землей, причем центр тяжести не находится в точке О. Жильбер практически осуществил только что указанные условия на следующем приборе, названном барогироскопом.

Представим себе бронзовый тор (рис. 268), стальная ось а которого свободно вращается в двух конических углублениях, выточенных в стальных винтах и проходящих через стальную рамку Эта рамка опирается двумя ножами А и на цилиндрические подушки из закаленной стали. Система строго симметрична относительно плоскости, проходящей через ось тора и лезвия ножей, и ее подвижность вокруг последних такова, что достаточно легкого дуновения, чтобы вызвать колебания.

После того, как с помощью регулировочных винтов V, V, V" ось подвеса будет установлена горизонтально, тор будет представлять собой

твердое тело вращения, движущееся вокруг неподвижной точки О, находящейся на пересечении его оси вращения и оси подвеса Кроме того, ось вращения не может двигаться иначе, как в неподвижной относительно Земли вертикальной плоскости.

С помощью винтов винтов и противовеса скользящего с сильным трением по игле, которая служит продолжением оси тора, можно добиться того, что центр тяжести О подвижной системы расположится на оси тора немного ниже точки О. Если тор не вращается, то получится при этом физический маятник, подвешенный на оси Этот маятник находится в положении устойчивого равновесия, когда игла т. е. ось тора, вертикальна. Теперь, сообщив тору при помощи какого-либо механизма очень быстрое вращение вокруг его оси, надо опять положить рамку на ее опору, управляя вилками и так, чтобы лезвия ножей А и А в точности заняли предназначенные им горизонтальные положения. С этого момента и начнут развиваться слабые, но вполне заметные явления, обнаруживающие вращение Земли. Система примет новое кажущееся положение устойчивого равновесия, при котором ось тора не будет уже вертикальной, а будет образовывать с вертикалью малый угол Е, который будет тем больше при одной и той же скорости, чем ближе будет вертикальная плоскость, в которой движется ось тора, к плоскости меридиана. При наиболее благоприятных условиях, когда вертикальная плоскость, в которой движется ось тора, установлена в плоскости меридиана, угол отклонения Е оси тора от вертикали заметен очень отчетливо. Он будет тем больше, чем больше собственное вращение тора и чем меньше расстояние от центра тяжести до оси Отклонение Е будет происходить к северу или к югу в зависимости от направления вращения тора. Это легко объяснить, применяя к рассматриваемому случаю установленные выше общие формулы.

Плоскость, в которой движется ось тела (рис. 269), является в данном случае плоскостью меридиана, проходящего через точку О. Для применения общих формул мы должны принять эту плоскость за плоскость и в качестве оси х взять проекцию на плоскость вектора Ом угловой скорости, равной и параллельной угловой скорости Земли.

В рассматриваемом случае От совпадает с

Отметим направленную вниз вертикаль Она будет находиться в плоскости и будет составлять с осью угол

являющийся дополнением широты X точки О.

Рис. 269.

Косинусы с углов, которые образует вертикаль ОК с осями будут

и член входящий в интеграл (4), имеет значение

Следовательно, так как угол а равен нулю, то два полученных выше первых интеграла (2) и (4) будут теперь:

где начальное значение , т. е. начальное значение угловой скорости тора.

Исключим из уравнений и пренебрежем малой величиной тогда для нахождения получим уравнение

где новая постоянная.

Введем вместо угол Е, образованный осью гироскопа с вертикалью. Так как этот угол считается положительным от то

Уравнение принимает вид

Это уравнение при помощи нового изменения начала отсчета углов можно легко привести к совпадению с уравнением движения математического маятника. Ограничимся определением положения равновесия оси. Мы найдем это положение, разыскивая значения Е, обращающие в нуль т. е. производную правой части. Таким путем получим

Мы определили угол Е, который получается между осью тора и вертикалью после нескольких колебаний по ту и другую сторону от направления, определяемого осью тора.

Так как очень мало, то знак знаменателя совпадает со знаком т. е. знаменатель имеет знак Следовательно, имеет тот же знак, что и величина Если положительно, т. е. тор вращается в положительном направлении вокруг оси то отклонение произойдет к северу, так как угол Е отрицателен. Если отрицательно, то отклонение произойдет к югу. Мы видим, что при равных по абсолютному значению угловых скоростях вращения отклонение получается более сильное, когда положительно.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление