Главная > Физика > Теоретическая механика. Динамика системы. Аналитическая механика, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

468. Уравнения движения, получаемые путем нахождения минимума функции второй степени.

Если составить функцию

содержащую величины во второй степени, то уравнения движения (10) можно написать таким образом:

Уравнения (16) совпадают с уравнениями, которые приходится составлять, когда нужно найти значения обращающие в минимум. Наоборот, значения получаемые из этих уравнений, обращают в минимум, так как однородные члены второй степени в функции входят в нее через и образуют положительную квадратичную форму. Так как значения определяют ускорения, то можно истолковать этот результат, говоря, что значения ускорений в каждый момент обращают в минимум.

В этой формулировке можно заменить функцию любой другой функцией, которая отличается от нее только членами, не зависящими от ускорений, например, двумя следующими функциями:

То, что ускорения обращают вторую из этих функций в минимум, является следствием принципа наименьшего принуждения Гаусса, к которому мы вернемся в конце следующей главы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление