Главная > Физика > Теоретическая механика. Динамика системы. Аналитическая механика, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

476. Теорема Штеккеля (Staeckel).

Штеккель в Comptes rendus (1893) указал обобщение теоремы Лиувилля. Это обобщение применимо к системе, зависящей от параметров, но чтобы не осложнять обозначений, мы изложим ее для случая трех параметров.

Пусть — определитель

и — миноры определителя относительно элементов первой строки, — миноры относительно элементов следующих строк.

Допустим, что кинетическая энергия Т системы и силовая функция имеют вид (см. Гурса, Comptes rendus, 1893):

В этом случае метод Якоби дает возможность определить движение при помощи квадратур.

В самом деле, мы здесь имеем

Составим уравнение Якоби и положим в нем тогда уравнение для напишется так:

Попытаемся найти полный интеграл вида

Если мы заметим, что

то увидим, что уравнение будет тождественно удовлетворено, если принять

Тогда движение определится равенствами:

Полученная теорема содержит теорему Лиувилля как частный случай, так как, если Т и имеют вид, требуемый в теореме Лиувилля, то сразу видно, что они всегда могут быть представлены в форме

Обобщение этой теоремы можно найти во второй заметке Штекеля (Comptes rendus, 7 октября 1895).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление