Главная > Физика > Теоретическая механика. Динамика системы. Аналитическая механика, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

482. Случай, когда Н не содержит t. Замечание об интеграле энергии.

Если Н не содержит что будет, в частности, иметь место, когда связи не зависят от времени и существует силовая функция то канонические уравнения допускают первый интеграл

который в указанном только что частном случае совпадает с интегралом энергии. Пусть тогда

будет другим первым интегралом. По теореме Пуассона

будет также первым интегралом. Но так как является интегралом, то имеем тождественно

и интеграл (10) напишется так:

Таким образом, если Н не содержит и есть интеграл, будет также интегралом; точно так же интегралом будет

В случае, когда не содержит имеем тождество

Таким образом, теорема Пуассона, примененная к интегралу энергии совместно с интегралом не содержащим приводит к простому тождеству

За подробностями мы отсылаем к «Лекциям» Якоби и к сочинению Гурса «Об интегрировании уравнений в частных производных» .

Другие доказательства теоремы Пуассона можно найти в двух заметках Верня. (Vergne, Comptes rendus, 25 апреля 1910; Annales de l’Ecole Normale, 1910.)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление