Главная > Физика > Теоретическая механика. Динамика системы. Аналитическая механика, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

490. Расширение понятия силовой функции. Силовая функция, зависящая от времени и от скоростей.

Выше мы рассматривали случай, когда силы являются производными от функции зависящей только от координат точек системы и времени. Майер (Mayer) следующим образом расширил это понятие, связав его с принципом Гамильтона (Mathematische Annalen, т. XIII, стр. 20).

Положим

и пусть есть функция: от от неизвестных функций переменного и от их первых производных . Положим, как в принципе Гамильтона, что значения функций в моменты заданы и постараемся выяснить, какимй должны быть эти функции в течение промежутка времени чтобы условие

выполнялось для всех возможных вариаций функций Вычисления, такие же как и в п. 485, приводят к дифференциальным уравнениям второго порядка:

Это — отнесенные к ортогональным осям уравнения движения системы свободных материальных точек с массами если на точку

действует в момент сила с составляющими:

Майер предлагает в таких случаях говорить, что эти силы имеют потенциал или силовую функцию

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление