Главная > Физика > Теоретическая механика. Динамика системы. Аналитическая механика, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

II. Удары, приложенные к системе

609. Общие теоремы.

При помощи предыдущих теорем мы легко получим общие теоремы для случая ударов в материальных системах, Мы будем поступать совершенно так же, как и при выводе основных теорем динамики системы.

Мы разобьем удары, действующие на каждую точку системы на две категории. К первой категории мы отнесем все

внутренние удары другими словами, удары, являющиеся следствием действия внутренних сил. Все другие удары, а именно, внешние удары отнесем ко второй категории.

После такого разграничения уравнения (5) и (5) примут вид

Составим сумму аналогичных уравнений для всех точек системы. Мы получим

В левой части мы можем поменять местами знаки и написать ее в виде во второй части член исчезает, так как внутренние удары, так же как и вызывающие их силы, подчиняются закону равенства действия и противодействия. Следовательно, имеем

Отсюда теоремы:

Теорема I. Изменение суммы количеств движения равно сумме ударов внешних сил.

Теорема I. Изменение суммы проекций количеств движения на неподвижную ось равно сумме проекций внешних ударов на эту ось.

Эту теорему можно рассматривать как следствие общей теоремы о проекциях количеств движения. Чтобы показать это, достаточно проинтегрировать от до уравнение

сохраняя в правой части лишь члены, содержащие силы, бесконечно большие в течение бесконечно малого промежутка времени .

Можно дать другую интерпретацию предыдущей теоремы, если ввести в уравнения всю массу и радиус-вектор центра тяжести при помощи формул

Тогда имеем

Отсюда

Теорема. Изменение количества движения центра тяжести будет таким же, как если бы в нем была сосредоточена вся

масса системы и были бы к нему непосредственно приложены все внешние удары.

Возьмем теперь теорему момента количества движения для одной точки системы, разделяя по-прежнему удары на внешние и внутренние. Имеем

Складывая аналогичные уравнения для всех точек системы и переставляя в правой части знаки , мы получим

где внутренние удары пропадают, так как они равны и прямо противоположны. Полученное уравнение выражает следующую теорему:

Теорема II. Изменение суммы моментов количеств движения относительно неподвижной оси равно сумме моментов внешних ударов относительно этой оси.

Теорема II. Изменение суммы моментов количеств движения относительно неподвижной точки равно сумме моментов внешних ударов относительно этой точки.

Примечание. Во всех предыдущих теоремах мы говорили только о неподвижных осях; но так как, по предположению, в течение бесконечно малой продолжительности удара система не подвергается никакому перемещению, то эти теоремы могут быть приложены также к осям, связанным с одним из тел системы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление