Главная > Физика > Теоретическая механика. Динамика системы. Аналитическая механика, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

521. Теорема Г. Робена.

Рассмотрим снова систему, в которую внезапно вводятся новые сохраняющиеся связи и к которой одновременно прикладываются заданные удары Р.

Среди бесчисленного множества значений, которыг могут принимать в соответствии со связями скорости точек в конце удара, действительные значения, которые они принимают, обращают в минимум величину

Такова теорема Г. Робена (О. Robin, Comptes rendus des seances de l’Academie des Sciences, т. CV, стр. 61).

Чтобы ее доказать, обозначим через а, Ь, с проекции удара Р; тогда в предыдущих обозначениях величина напишется так

Нужно показать, что, задав произвольные допускаемые связями вариации проекций скорости каждой точки в конце удара, мы получим

Но

Заметим теперь, что общее уравнение (2) удара имеет вид

Оно справедливо для любых возможных перемещений, допускаемых связями, существующими в момент удара, но так как в рассматриваемом случае связи являются сохраняющимися, то оно будет справедливо для конечного действительного перемещения

Пусть — другие допускаемые связями возможные значения проекций скорости точки в конце удара.

Перемещение

также допускается связями.

Заменим в общем уравнении (6) величины этими двумя системами значений (7) и (8) и вычтем почленно два полученных таким образом уравнения одно из другого. Тогда в точности получится то равенство которое нужно доказать.

Примечание. Вычитая из наперед известную величину

мы видим, что смысл теоремы Робена заключается в том, что для действительного перемещения должна обращаться в минимум величина

Согласно предыдущей теореме этот минимум равен потерянной кинетической энергии.

По поводу этой теоремы можно указать на две заметки А. Майера, напечатанные в Berichte der Konigl. Sachsischen Gesellschaft der Wissenschaf-ten zu Leipzig (3 Juli 1899).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление