Главная > Физика > Теоретическая механика. Динамика системы. Аналитическая механика, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

529. Приближенное выражение работы.

При установившемся движении как движущие силы, так и силы сопротивления зависят от положений и скоростей их точек приложения. Но влияние положения будет в общем случае преобладающим и можно приближенно допустить, что все силы зависят только от положений их точек приложения, т. е. от . При таком предположении сумма их элементарных работ имеет вид

Уравнение кинетической энергии. Уравнение кинетической энергии будет такое:

откуда, интегрируя от до и обозначая через угловую скорость при получим

где обозначает полную работу сил, как движущих, так и сопротивления, совершенную на перемещении от положения, соответствующего значению до положения, соответствующего произвольному значению . Эта работа так же как и является периодической функцией от периода .

Тогда положения, при которых кинетическая энергия имеет максимум или минимум, являются положениями равновесия машины, т. е. положениями, при которых машина, находясь под действием тех же сил, что и во время установившегося движения, не может начать двигаться без начальных скоростей. Это вытекает из принципа возможных работ. Действительно, при единственном перемещении которое можно сообщить машине, сумма работ всех сил равна

Следовательно, положения равновесия определяются уравнением

которое одновременно определяет и максимумы и минимумы кинетической энергии.

Уравнение (3) показывает, в какой степени различные причины препятствуют угловой скорости со оставаться постоянной при установившемся движении. Влияние качающихся частей определяется членом влияние неравномерности работ движущих сил и сил сопротивления характеризуется членом который изменяется с изменением и обращается в нуль лишь периодически.

Максимум и минимум величины Согласно формуле является периодической функцией угла принимающей прежние значения после каждого цикла, когда увеличивается на . Мы упростим это уравнение, совершенно пренебрегая влиянием качающихся частей, которое в общем случае незначительно. Тогда принимается равным нулю, и мы имеем

Обозначим через и максимум и минимум когда изменяется от 0 до этим значениям отвечают максимум и минимум величины Тогда

Вычитая второе равенство из первого, получим

Но если — рабочая скорость, а коэффициент неравномерности, то, как было положено.

Следовательно,

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление