Главная > Физика > Теоретическая механика. Динамика системы. Аналитическая механика, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

530. Маховики.

Маховик это — добавочное колесо, насаженное на движущий вал. Это колесо имеет обычно большой радиус, и его масса распределена по возможности по его окружности, где она образует массивный обод, так что маховик обладает значительным моментом инерции относительно своей оси.

Добавление маховика позволяет отрегулировать движение так, чтобы коэффициент неравномерности принял наперед заданное значение. В самом деле, до присоединения маховика кинетическая энергия вращающихся частей равна

После присоединения она становится равной

и уравнение (5) заменяется следующим:

Так как и А известны, а возрастает вместе с то движение получится тем равномернее, чем больше

Расчет маховика. Допустим, что задано; сконструируем тогда маховик с моментом инерции

Это значение больше того, которое по формуле (6) строго необходимо, чтобы коэффициент неравномерности имел заданное значение. Поэтому взятый маховик обеспечит правильность хода большую, чем требуется. Для вычисления массы, которую нужно придать ободу, произведем расчет, пренебрегая моментами инерции спиц и ступицы, и предположим, что маховик состоит только из одного обода. Результатом такого приближения будет увеличение равномерности, так как в действительности момент инерции сконструированного таким образом маховика будет больше момента инерции, определяемого по формуле (7).

После того как маховик сведби к ободу веса Р и массы можно вычислить его момент инерции, предполагая, что обод заменен материальной окружностью веса Р, радиус которой равен среднему радиусу обода. Тогда для момента инерции маховика получаем

Подставляем этот момент инерции в равенство (7):

Если заметить, что есть средняя линейная скорость V точки на ободе, то окончательно получим формулу Понселе:

из которой можно найти Р.

Умножив и разделив на произведенную в течение цикла полезную работу мы можем представить эту формулу также в виде

Множитель является безразмерной величиной, не зависящей от единиц измерения. Что касается остальных членов, то им можно придать следующую форму.

Возьмем машину с мощностью W л. с. (л. с. — лошадиных сил), маховик которой совершает оборотов в минуту. Тогда для средней скорости V точки на окружности имеем

где за единицу времени принята секунда.

Для нахождения полезной работы за один оборот маховика заметим, что за одну минуту (за N оборотов) полезная работа равна килограммометрам; так как машина мощностью в производит полезной работы в секунду, то рассматриваемая машина, совершающая килограммометров в секунду, имеет мощность лошадинных сил:

Окончательно имеем

В каждом отдельном частном случае нужно лишь вычислить число

Примеры. Рассмотрим вращающийся вал О (рис. 274), который мы будем предполагать горизонтальным. Допустим для простоты, что различные сопротивления являются постоянными и действуют непрерывным образом. Мы можем заменить их единственной постоянной силой касательной к окружности постоянного радиуса . Что касается движущих сил, то мы будем предполагать, что они, как во всех паровых машинах, приложены к какой-нибудь ее части, совершающей колебательные движения, которые при помощи шатуна и кривошипа длины преобразуются во вращательное движение вала О. Мы допустим, что движущее усилие постоянно по величине и направлению, т. е. допустим, что шатун остается параллельным постоянному направлению и что усилие действует вдоль шатуна, причем так, что вал вращается в сторону, показанную стрелкой. Могут представиться различные случаи в зависимости от того, как осуществляется движущее усилие.

Рис. 274.

Машина одностороннего действия. Говорят про машину, что она одностороннего действия, если усилие действует всегда в одном направлении, например, на чертеже вниз. Действие двигателя будет тогда прерывистым и будет осуществляться только в течение половины оборота кривошипа, когда он переходит из В в

Найдем сначала, какая зависимость должна существовать между силами и чтобы движение было периодическим.

Если оно является таковым, то после полного оборота точка В должна иметь первоначальную скорость, для чего требуется, чтобы работа силы равнялась работе силы Сила произведет при опускании работу и после этого не будет больше действовать. Сила действующая постоянно, совершит отрицательную работу, равную произведению силы на длину окружности. Следовательно,

Это условие будет, очевидно, достаточным. Допустим, что оно выполняется и найдем, каким положениям точки В соответствуют максимумы или минимумы угловой скорости или работы Если обозначить через угол то на основании равенства (9) полная работа как движущих сил, так и сил сопротивлений, которая будет произведена от момента, когда равно нулю, до момента, когда этот угол достигает значения, меньшего , будет

Когда переходит через то сила перестает действовать и работа, которая будет произведена после момента, когда будет

Максимумы и минимумы соответствуют значениям , при которых производная от функции (10) равна нулю, т. е. когда

Это уравнение имеет два корня, заключенных между и 180°; они равны

Первый корень соответствует минимуму работы, а второй — максимуму

Когда точка В поднимается от , то единственными приложенными силами будут силы сопротивления и работа будет уменьшаться. Следовательно, за время полного оборота работа будет действительно максимумом работы, а - минимумом. Вычисляя и получим

так как После этого общая формула (8) принимает вид

Из этой формулы можно определить Р, так как V известно.

Пусть, как и выше, — число оборотов вала в минуту, — мощность машины в лошадиных силах. Число оборотов в секунду равно а число килограммометров работы сил сопротивлений в секунду равно

Пренебрегая вредной работой, мы видим, что это выражение равно полезной работе, произведенной в одну секунду. Тогда мощность в лошадиных силах равна

и формула (8) принимает вид

Однокривошипная машина двойного действия. В этой машине движущая сила, после того как она действовала в одном направлении на первой половине окружности становится равной и противоположно направленной на второй половине и производит вторично такую же работу. Следовательно, работа силы удвоится, и поэтому условие периодичности примет вид

Работа на участке от В до В будет

Максимум и минимум соответствует значениям 6, определяемым из уравнения

Отсюда получаем

Повторяя все вычисления, найдем

что составляет приблизительно того значения, которое было получено выше. Это наглядно иллюстрирует влияние двустороннего действия на равномерность хода.

Двухкривошипная машина двойного действия. Допустим, что вместо одного машина имеет два кривошипа (на рис. 275 ОВ и ), заключенных на оси под прямым углом между ними, причем на эти кривошипы действуют такие же, как в предыдущей задаче, две равные силы

Рис. 275.

Условие периодичности, поскольку имеются две силы, равные будет следующее:

Работа на участке от В до В будет

и после замены его значением получим

Минимум и максимум определяются из уравнения

Они соответствуют

После всех вычислений получим

что составляет приблизительно десятую часть результата, полученного для однокривошипной машины двойного действия. Таким устройством можно, как видно, уменьшить почти в 10 раз вес маховика, не увеличивая разности между максимальной и минимальной угловыми скоростями.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление