Главная > Физика > Теоретическая механика. Динамика системы. Аналитическая механика, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

II. Общие теоремы

317. Изменение момента инерции системы относительно оси, перемещающейся параллельно самой себе.

Это изменение определяется следующей теоремой:

Момент инерции системы относительно данной оси равен ее моменту инерции относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр тяжести системы, увеличенному на произведение всей массы на квадрат расстояния между обеими осями.

Пусть АВ — произвольно заданная ось. Примем параллельную ось проходящую через центр тяжести, за ось и пусть уравнения заданной оси Момент инерции относительно оси равен

что может быть написано в виде

Но равны нулю, так как центр тяжести лежит на оси таким образом, для момента инерции относительно остается выражение

что и доказывает предложение, так как есть момент инерции относительно оси есть квадрат расстояния между обеими осями. Следовательно, если У есть момент инерции относительно оси — момент инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр тяжести — расстояние между этими двумя осями, то Пусть — момент инерции

относительно оси, имеющей то же направление, но находящейся на расстоянии от центра тяжести. Тогда , следовательно,

Эта формула позволяет вычислить если известны и положение центра тяжести.

Из теоремы вытекает, что из всех моментов инерции относительно осей, имеющих одинаковое направление, наименьший будет относительно той оси, которая проходит через центр тяжести. Все оси заданного направления, относительно которых момент инерции имеет одинаковое значение, образуют круговой цилиндр, ось которого проходит через центр тяжести.

Точно так же можно доказать, что:

Момент инерции системы относительно плоскости равен моменту инерции относительно параллельной плоскости, проходящей через центр тяжести, увеличенному на произведение всей массы на квадрат расстояния между обеими плоскостями.

Момент инерции системы относительно точки О равен моменту инерции относительно центра тяжести увеличенному на произведение всей массы на квадрат расстояния между обеими точками.

Рис. 181.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление