Главная > Физика > Теоретическая механика. Динамика системы. Аналитическая механика, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

372. Трение цапф в подшипниках.

Для того чтобы заставить тело вращаться вокруг оси, с ним связывают Два одинаковых круглых прямых цилиндра (рис. 215), размещенных так, что один является продолжением другого. Это — цапфы. Цапфы опираются на две поверхности, имеющие форму круговых цилиндров с общей осью, параллельной оси цапф. Эти поверхности называются подшипниками.

На рис. 216 изображено прямое сечение лежащей в подшипнике цапфы Т с преувеличенной разностью радиусов.

Рис. 215.

Рис. 216.

Допустим, что снабженное цапфами и приведенное в движение твердое тело имеет центр тяжести на оси цапф и находится под действием сил, приводящихся к паре с моментом Н, лежащей в плоскости, перпендикулярной к оси цапфы, и к одной силе Р постоянного направления, перпендикулярного к оси. Можно всегда предполагать, что эта сила пересекает ось, изменив подходящим образом пару Н. На чертеже ось предположена горизонтальной, а сила Р вертикальной. Посмотрим, что происходит на одном из концов. Цапфа, вращаясь в направлении стрелки В, трется о дно подшипника. Сначала цапфа по нему катится и ее центр останавливается в положении причем точка касания находится в точке После этого цапфа вращается вокруг своей оси и трется о подшипник в точке Следовательно, реакция подшипника будет состоять из нормальной реакции пересекающей ось, и касательной силы Обозначим через угол, образованный реакцией с направлением Р. На втором конце будет происходить то же самое: силами, приложенными к цапфе, будут угол будет такой же, так как подшипники удерживают ось в горизонтальном положении. Тело будет тогда вращаться вокруг неподвижной оси, а именно, оси цапфы. Его центр тяжести будет неподвижным, и поэтому сумма проекций внешних сил на любое направление будет равна нулю. Спроектируем силы последовательно на направление Р и на направление, перпендикулярное к Р и к оси, замечая, что пара Н проекций не имеет:

Из второго уравнения находим Следовательно, равен углу трения. После этого, заменяя в первом уравнении через получим:

Чтобы получить теперь уравнение движения, применим теорему моментов относительно оси цапфы. Обозначив через момент инерции относительно этой оси, через — угловую скорость и через — радиус цапфы, получим

или окончательно

При составлении этого уравнения надо было иметь в виду, что суммп моментов обеих сил, составляющих пару, относительно оси в точности равна моменту Н, так как, по предположению, пара перпендикулярна к оси.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление