Главная > Физика > Теоретическая механика. Динамика системы. Аналитическая механика, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

390. Случай, когда эллипсоид инерции является эллипсоидом вращения.

Допустим, что эллипсоид инерции является эллипсоидом вращения вокруг, например, оси вследствие чего

С будет больше А и В, если эллипсоид является сжатым, и будет меньше этих величин, если он вытянутый.

Модуль будет тогда равен нулю, и эллиптические функции обратятся в круговые. Прежде всего третье уравнение Эйлера

приводится к виду

и последнее из уравнений (20)

показывает, что должно оставаться постоянным:

Что касается то из выведенной ранее формулы

здесь получаем

Следовательно, изменяется пропорционально времени. После этого из формулы

получаем:

Рис. 227.

Следовательно, изменяется пропорционально времени

Наконец, два первых из уравнений (20) определят в функции при помощи формул

Мы видели раньше (п. 382), что мгновенная угловая скорость вращения есть геометрическая сумма трех угловых скоростей направленных соответственно вдоль . В рассматриваемом случае угол постоянен, равно нулю, тоже постоянны (рис. 227). Мгновенная угловая скорость вращения есть диагональ параллелограмма, построенного на Этот параллелограмм не меняется в течение всего времени движения. Геометрическое место мгновенных осей вращения в теле есть, следовательно, круговой конус с осью геометрическое место мгновенных осей в пространстве есть круговой конус с осью Движение тела получается как результат равномерного качения одного конуса по другому.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление