Главная > Физика > Теоретическая механика. Динамика системы. Аналитическая механика, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

403. Сопротивление среды.

Рассмотрим однородную сферу, движущуюся вокруг своего центра О. Плоская лопатка произвольной формы, но ничтожно малой массы, плоскость которой проходит через центр, О, неизменяемо связана со сферой. Найти движение сферы в воздухе, полагая, что сила сопротивления воздуха, действующая на каждый элемент лопатки, пропорциональна нормальной составляющей скорости этого элемента и направлен по нормали к лопатке.

Примем плоскость лопатки за плоскость и перпендикулярный к ней диаметр за ось Оси движутся вместе со сферой. Они являются главными осями инерции. Если через обозначить составляющие мгновенной угловой скорости вращения, то элемент лопатки с координатами будет иметь скорость с проекциями

Составляющая этой скорости по нормали к элементу т. е. к плоскости есть Следовательно, сила сопротивления воздуха, действующая на этот элемент, имеет проекции

где — положительная постоянная.

Можно всегда предположить, что в качестве осей Oz и Оу приняты главные оси инерции лопатки относительно точки О, так что если обозначает элемент площади лопатки, то

При таком предположении сумма моментов сил сопротивления относительно оси равна нулю. Сумма моментов этих сил относительно оси есть

где

— положительная постоянная.

Точно так же сумма моментов относительно оси будет

где — величина положительная. Тогда уравнения Эйлера, так как будут

Отсюда, полагая получаем

Так как положительны, то и стремятся к нулю, когда увеличивается. Движение стремится к вращению вокруг оси перпендикулярной к лопатке, т. е. система стремится избежать действия на нее сил сопротивления.

УПРАЖНЕНИЯ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление