Макеты страниц § 10. Динамика (слабо ускоренного) электронаПусть в электромагнитном поле движется точечная частица с электрическим зарядом Если электрон находится в покое в течение определенного промежутка времени, то в ближайший за ним элемент времени движение электрона, поскольку оно является медленным, будет описываться уравнениями:
где x, у, z — координаты электрона, Далее, пусть электрон в течение определенного промежутка времени обладает скоростью Не ограничивая общности рассуждений, мы можем допустить и допустим на самом деле, что в тот момент, когда мы начинаем наблюдение, наш электрон находится в начале координат и движется вдоль оси X системы К со скоростью Из сделанного выше предположения в сочетании с принципом относительности следует, что уравнения движения электрона, наблюдаемого из системы к в течение времени, непосредственно следующего за
где обозначенные через
С помощью этих уравнений преобразуем написанные выше уравнения движения от системы к к системе К и получим:
Опираясь на обычный прием рассуждений, определим теперь «продольную» и «поперечную» массы движущегося электрона. Запишем уравнения
При этом заметим, прежде всего, что
и если мы далее установим, что ускорения должны измеряться в покоящейся системе К, то из указанных выше уравнений получим:
Конечно, мы будем получать другие значения для масс при другом определении силы и ускорения; отсюда видно, что при сравнении различных теорий движения электрона нужно быть весьма осторожным. Заметим, что эти результаты относительно массы справедливы также и для нейтральных материальных точек, ибо такая материальная точка может быть путем присоединения сколь угодно малого электрического заряда превращена в электрон (в нашем смысле). Определим кинетическую энергию электрона. Если электрон из начала координат системы К с начальной скоростью 0 движется все время вдоль оси X под действием электростатической силы X, то ясно, что взятая у электростатического поля энергия будет равна
При Перечислим теперь все вытекающие из системы уравнений 1. Из второго уравнения системы
Это соотношение поддается экспериментальной проверке, так как скорость электрона может быть измерена также и непосредственно, например, при помощи быстро переменных электрических и магнитных полей. 2. Из формулы для кинетической энергии электрона следует, что между пройденной разностью потенциалов Р и достигнутой скоростью
3. Вычислим радиус кривизны Из второго уравнения (А) получаем
или
Эти три соотношения являются полным выражением законов, по которым, согласно предложенной теории, должны двигаться электроны. В заключение отмечу, что мой друг и коллега М. Бессо явился верным помощником при разработке изложенных здесь проблем и что я обязан ему за ряд ценных указаний.
|
Оглавление
|