Главная > Физика > Теория относительности (Эйнштейн А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 13. Объем и давление движущейся системы. Уравнения движения

Для определения состояния рассматриваемой системы используем величины определенные в системе отсчета, сопутствующей

физической системе. Однако вместо указанных величин можно также использовать соответствующие величины, определенные в той системе отсчета, к которой относится количество движения Для этого необходимо исследовать, как меняется объем и давление при введении новой системы отсчета.

Пусть тело покоится в системе отсчета Пусть далее V — его объем в системе отсчета его объем в системе отсчета Из уравнений (2) непосредственно следует

или

Заменяя в соответствии с нашими обозначениями V на и на получаем

Далее, чтобы найти формулу преобразования для сил давления, необходимо исходить из формул преобразования, справедливых для сил в общем случае. Поскольку мы определили движущие силы в § 8 так, что их можно заменить силовым воздействием электромагнитных полей на электрические заряды, здесь можно ограничиться отысканием формул преобразования для электромагнитных сил.

Рассмотрим электрический заряд покоящийся относительно Действующая на него сила в соответствии с соотношениями (12) определяется формулами

Из этих формул и из формул (7а) следует

По этим формулам можно вычислить силы, если они известны в сопутствующей системе отсчета.

Рассмотрим теперь силу давления, действующую на элемент поверхности покоящийся относительно тогда

где — направляющие косинусы нормали (направленной внутрь тела), — проекции Из уравнений (2) следует, что

причем — проекции элемента поверхности относительно системы отсчета Для составляющих рассматриваемой силы давления относительно системы отсчета из последних трех систем уравнений получаем:

причем означает площадь элемента поверхности, — направляющие косинусы его нормали в системе отсчета Таким образом, мы получаем, что давление относительно сопутствующей системы координат можно заменить в другой системе отсчета давлением той же величины, так же нормальным к элементу поверхности. Следовательно, в наших обозначениях

Соотношения (16в), (20) и (22) дают нам возможность определять состояние физической системы не только определенными в сопутствующей системе отсчета величинами но и величинами определенными в той же системе отсчета, что и количество движения и скорость системы. Например, если состояние рассматриваемой системы для сопутствующего наблюдателя полностью определяется двумя переменными а следовательно, ее уравнение состояния можно

понимать как соотношение между то уравнение состояния можно с помощью названных соотношений привести к виду

Преобразуя соответственно соотношение (18в), получаем

Это равенство вместе с соотношениями, выражающими закон сохранения количества движения

полностью определяет переносное движение системы как целого, если кроме величин известны также величины как функции времени, или если вместо последних трех функций известны три эквивалентных им параметра, характеризующих движение системы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление