Главная > Физика > Теория упругости (Тимошенко С. П.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 103. Чистый изгиб пластинок

Результаты предыдущего параграфа можно использовать при исследовании изгиба пластинок постоянной толщины. Если напряжения распределяются по грани пластинки, параллельной оси у (рис. 147), то поверхность пластинки станет седлообраздой поверхностью, кривизна которой, в плоскостях, параллельных плоскости равна а в перпендикулярном направлении

Рис. 147.

Рис. 148.

Если через обозначить толщину пластинки, через — изгибающий момент на единицу длины границы, параллельной оси у, а через

мрмент инерции на единицу длины, то зависимость между и из предыдущего параграфа примет вид

Когда изгибающие моменты действуют в двух перпендикулярных направлениях (рис. 148), кривизны упругой поверхности пластинки можно, получить с помощью суперпозиции. Обозначим через кривизны упругой поверхности в плоскостях,

параллельных соответственно координатным плоскостям через обозначим изгибающие моменты, отнесенные к единице длины краев, параллельных соответственно осям у и х. Тогда, используя уравнение (а) и применяя принцип суперпозиции, находим

Моменты считаются положительными, если они вызывают изгиб пластинки выпуклостью вниз. Решая уравнения (б) относительно получаем

Для малых прогибов можно использовать аппроксимацию

Тогда, записывая

находим

Постоянная D называется изгибной жесткостью пластинки. В частном случае, когда пластинка изгибается по цилиндрической поверхности с образующими, параллельными оси у, мы имеем и из уравнений (144)

Для частного случая, в котором имеем

Пластинка при этом изгибается по сферической поверхности и зависимость между кривизной и изгибающим моментом, согласно уравнению (в), имеет вид

Этими результатами мы будем пользоваться в дальнейшем.

Формулы (144) используются в теории пластинок, когда изгибающие моменты распределены неравномерно и сопровождаются присутствием поперечных сил и поверхностного давления. При этих условиях формулы (144) можно получить из общих уравнений главы 8 в качестве аппроксимации, справедливой лишь для тонких пластинок. Подобным же образом можно связать с общими уравнениями и элементарную теорию изгиба стержней.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление