Главная > Физика > Теория упругости (Тимошенко С. П.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 154. Теорема взаимности в термоупругости

В качестве первого состояния (соответствующего символам, помеченным одним штрихом) в теореме из § 97 примем решение описанной выше «обычной задачи». Второе состояние в этой теореме, как и в § 97, сохранено в общем виде. В приложениях оно выбирается так, чтобы привести к искомому результату. Обозначив для краткости

запишем указанную теорему в виде

где — истинные компоненты термоупругих перемещений. Теорема дивергенции (формула (138)) дает уравнение

Интеграл в правой части уравнения (в) равен второму интегралу в правой части равенства (б). В левой части соотношения (в) можно записать

Подставим эти выражения в первый интеграл правой части соотношения (б). Тогда соотношение (б) примет вид

где (см. (7) и (8))

Уравнение (268) выражает теорему взаимности теории термоупругости. Левую часть можно назвать работой внешних объемных и поверхностных сил из вспомогательной задачи, (или вспомогательного состояния) на истинных перемещениях термоупругой задачи.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление