Главная > Физика > Теория упругости (Тимошенко С. П.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 45. Клин, нагруженный вдоль граней

Общее решение (80) можно также использовать для случая полиномиального распределения нагрузки по граням клина. Определяя по уравнению (80) обычным путем компоненты напряжения и удерживая только члены, содержащие считая , получаем следующие формулы для компонент напряжений, выраженные по возрастающим степеням

Таким образом, каждая степень связана с четырьмя произвольными параметрами, в силу чего, если приложенные на границах напряжения заданы в виде полиномов по то могут быть определен) напряжения в клине, заключенном между этими границами.

Если, например, граничные условия имеют вид

то, приравнивая коэффициенты при различных степенях имеем

и вообще

Три другие группы уравнений получаются для при и для при Этих уравнений достаточно для определения постоянных, входящих в решение (82).

Рассмотрим, например, случай, показанный на рис. 88. Равномерное нормальное давление действует на грани клина, а другая грань свободна от усилий.

Рис. 88.

Рис. 89.

Используя только первые строки в выражениях (82) для и можно получить уравнения для определения постоянных в виде

откуда, вводя обозначение находим

Подставляя эти выражения в равенства (82), получаем

Подобным же образом можно получить компоненты напряжений и для любого другого члена при полиномиальном распределении (а) нагрузки.

Метод, развитый только что для определения напряжений в клине, можно применить и к полубесконечной пластинке, если положить угол раствора клина равным 0. Напряжения, например, для случая, показанного на рис. 89,

получаются из уравнений (в) после подстановки в них значения . Отсюда

Эти выражения для напряжений удовлетворяют условиям на прямолинейной границе, а также специфическим условиям на замыкающей границе, такой, как полуокружность

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление