Главная > Физика > Теория упругости (Тимошенко С. П.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. Обозначения для сил и напряжений

Существует два вида внешних сил, которые могут воздействовать на тело. Силы, распределенные по поверхности тела, такие, как давление одного тела на другое или гидростатическое давление, называются поверхностными силами. Силы, распределенные по массе тела, такие, как силы тяжести, магнитные силы или (в случае движения тела) силы инерции, называются массовыми силами. Поверхностную силу, отнесенную к единице площади, мы будем разлагать натри компоненты, параллельные декартовым координатным осям используя для этих компонент обозначения Массовые силы, отнесенные к единице объема, называемые объемными силами, также разложим на три компоненты, обозначив их через Y, Z.

Рис. 3.

Буквой а будем обозначать нормальное напряжение, а буквой — касательное. Чтобы указать ориентацию плоскости, по которой действует напряжение, к этим буквам будем добавлять индексы. Рассмотрим очень малый кубический элемент в точке Р (рис. 3) с гранями, параллельными координатным осям. Обозначения для компонент напряжений, действующих по граням этого элемента, а также направления, которые считаются положительными, показаны на рис. 3. Например, для граней элемента, перпендикулярных оси у, нормальные

компоненты напряжений, действующих на этих гранях, обозначаются через Индекс у показывает, что напряжения действуют по площадке, перпендикулярной оси у. Нормальное напряжение считается положительным, когда оно вызывает растяжение элемента, и отрицательным, когда оно вызывает сжатие.

Касательные напряжения разлагаются на две компоненты, параллельные координатным осям. В этом случае используются уже два индекса, из которых первый показывает направление нормали к рассматриваемой плоскости, а второй — направление компоненты напряжений. Например, если снова рассмотреть грани, перпендикулярные оси у, то компонента в направлении х обозначается через а компонента в направлении z — через Положительные направления компонент касательных напряжений на грани кубического элемента принимаются совпадающими с положительными направлениями координатных осей, если растягивающие напряжения для той же грани совпадает с положительным направлением соответствующей оси. Если растягивающие напряжения имеют направление, противоположное положительному направлению оси, то положительные направления компонент касательного напряжения меняются на обратные. В соответствии с этим правилом положительные направления всех компонент напряжения на первой грани кубического элемента (рис. 3) совпадают с положительными направлениями координатных осей. Если же рассматривается левая грань того же элемента, то положительные направления меняются на обратные.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление