Главная > Физика > Теория упругости (Тимошенко С. П.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 51. Определение главных напряжений

Как мы видели, обычный полярископ определяет лишь разность главных напряжений и их направления. Если требуется найти главные напряжения во всей модели или на границе, где нагрузка неизвестна, требуются дополнительные измерения или вычисления. Для этого было предложено много разных методов. Здесь мы дадим лишь краткое описание некоторых из них.

Сумму главных напряжений можно найти, измеряя изменения толщины пластинки. Уменьшение толщины, вызванное напряжениями, определяется формулой

откуда можно вычислить если в каждой точке, где должны быть определены напряжения, измерено Для этой цели использовалось несколько различных видов тензометров 5). Для получения картины интерференционных полос модель помещается напротив интерферометра так, что образуется воздушная пленка, тогда изменения толщины пластинки определятся изменениями толщины воздушной пленки, и требуемую информацию при этом можно получить на основании одной-единственной фотографии.

Дифференциальное уравнение (б) на стр. 50, которому подчиняется сумма главных напряжений, удовлетворяется также, если в него подставить прогибы однородно-растянутой мембраны, такой, как мыльная пленка. При соответствующих условиях прогибы

такой мембраны в некотором масштабе определяют сумму Во многих случаях граничные условия для переменной которые требуются для построения такой мембраны, могут быть получены из картины фотоупругих полос. Как известно, эта картина дает величины . На свободной границе одно из главных напряжений, скажем равно нулю, и сумма становится равной . Кроме того, в точках границы, где нагрузка нормальна к ней и имеет известную величину, сама нагрузка равна одному из главных напряжений, и фотоупругие измерения разности достаточны для определения суммы главных напряжений. Тому же самому дифференциальному уравнению удовлетворяет электрический потенциал тока, проходящего через пластинку, что может служить основой для применения метода электроаналогии. Помимо этих экспериментальных процедур, развиты и эффективные численные методы, которые обсуждаются в Приложении. Главные напряжения можно также определять чисто фэтоупругим методом, более сложным, чем те, которые описаны в §§ 48 и 49.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление