Главная > Физика > Теория упругости (Тимошенко С. П.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 53. Метод муара

Можно весьма просто создать и интерференционные картины, непосредственно связанные с перемещениями. В качестве иллюстрации рассмотрим пластинку, которая подвергается простой деформации сдвига в своей плоскости. На рис. 111, а показан ряд параллельных, разделенных равными расстояниями линий, нанесенных на пластинку. Деформация сдвига приводит эти линии в наклонное положение, как показано на рис. 111, б. Вращение каждой линии совершается вокруг ее середины, остающейся неподвижной. По этим линиям хорошо видно поле вертикальных перемещений. Первоначальный ряд (рис. 111, а) сохраняется, как копия на прозрачной пленке, а затем накладывается на деформированную сетку (рис. 111, б), как показано на рис. 111, б. Мы получаем картину, изображающую «точки» пересечения двух рядов линий. Если рассматривать эту картину с большого расстояния или с полузакрытыми глазами, то она представится в виде довольно широких вертикальных полос. Между ними размещаются участки из белых ромбовидных площадок, одна из которых находится посередине (рис. 111, в). Двигаясь вдоль вертикальной линии, расположенной посередине рисунка, мы проходим световую «полосу», вдоль которой вертикальное перемещение равно нулю. При этом мы пересекаем семь темных линий, которые образуют «семилинейное затемнение». Пересекая по вертикали соседнюю темную полосу справа или слева, мы пройдем, однако, через 13 темных линий, и получим -линейное затемнение». Срединная

Рис. 111.

линия этой темной полосы соединяет, очевидно, точки, в которых вертикальное перемещение равно одному расстоянию 6 между полосами первоначального ряда линий. Следующая справа вертикальная светлая полоса отвечает вертикальному перемещению 26 и т. д. Ясно, что эти полосы являются линиями равного вертикального перемещения.

Также очевидно, что если деформация сделала первоначальный ряд линий криволинейным, то темные и светлые полосы также будут искривлены, но при этом останутся линиями равных вертикальных перемещений. Если при этом первоначальные линии еще и удлиняются или сжимаются, то полосы представляют линии равных вертикальных компонент перемещения.

Подобным образом вертикальный ряд линий, используемый вместо изображенного на рис. 111, а ряда, приведет к полосам, которые представляют линии равных горизонтальных компонент перемещения.

Описанный метод является одной из разновидностей метода муара. Муаровые полосы иногда называют механическими интерференционными полосами. Разграфленные линии создают темные полосы в местах сгущения с первоначальной сеткой.

На рис. 112 показано применение метода. На нем представлен конечный результат серии муаровых и фотоупругих наблюдений, проведенных Дюрелли.

Схема в правой верхней части рис. 112 показывает диск, сжатый двумя силами Р. Ниже этой схемы кривые, помеченные словами «метод муара» и «фотоупругость», показывают значения разности главных напряжений вдоль горизонтального диаметра, отнесенной к т. е. к среднему сжимающему напряжению в диаметральном сечении. Хорошее соответствие этих двух кривых свидетельствует о том, что метод муара позволяет достигнуть высокой точности. Переход от перемещений к напряжениям требует операции дифференцирования. Верхний левый квадрант на рис. 112 показывает муаровые полосы для горизонтального перемещения. Левый нижний квадрант — такие же полосы для вертикального перемещения.

Аналитическое решение задачи о диске при действии сосредоточенных сил дано в § 41. Для центра диска единичной толщины с диаметром получаем

Теоретическое значение равно т. е. равно 2,55. Оно несколько выше значения, показанного экспериментальными кривыми на рис. 112, которое составляет 2,4.

Рис. 112. (см. скан) Картины муаровых полос, изохромы и нормализованные разности главных нормальных напряжений по горизонтальной оси для диска, нагруженного по диаметру сосредоточенными силами. 1 — изотеты и, 2 — изотеты v, 3 — эталонная решетка, 4 — и зохромы, 5 — метод «муара», 6 — метод фотоупругости.

На напряжение в центре может влиять действительное распределение усилий по малым площадям контакта нагрузки с моделью.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление