Главная > Физика > Теория упругости (Тимошенко С. П.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4. Компоненты напряжений

Как видно из предыдущего параграфа, для каждой пары параллельных граней кубического элемента, изображенного на рис. 3, требуется один символ, чтобы обозначить нормальную компоненту напряжений, и еще два символа, чтобы обозначить компоненты касательных напряжений. Чтобы обозначить напряжения, действующие на шести гранях элемента, потребуется три символа для нормальных напряжений и шесть Для касательных. С помощью простого исследования равновесия элемента число символов для касательных напряжений можно сократить до трех.

Если взять моменты сил, действующих на элемент, относительно оси, проходящей через центральную точку С и параллельной, скажем, оси х, то окажется необходимым рассматривать лишь те поверхностные силы, которые показаны на рис. 4. Объемными силами, такими, как вес элемента, в этом случае можно пренебречь, поскольку при уменьшении размеров элемента действующие на него объемные силы уменьшаются пропорционально кубу линейного размера, тогда как

поверхностные усилия уменьшаются пропорционально квадрату линейного размера. Следовательно, для очень малого элемента объемные силы являются величинами более высокого порядка, чем поверхностные силы, и при определении моментов могут не учитываться. Точно гак же моменты, вызванные неоднородностью распределения нормальных усилий, имеют более высокий порядок малости, чем моменты, вызванные сдвиговыми усилиями, и в пределе обращаются в нуль. Таким образом, усилия, действующие на каждой грани куба, можно считать равными произведению площади грани на величину напряжения в ее центре. Если обозначить размеры малого элемента на рис. 4 через то из уравнения моментов сил относительно точки С

Рис. 4.

Подобным же образом можно получить и два других уравнения. Из этих уравнений находим

Следовательно, на двух перпендикулярных друг другу гранях кубического элемента компоненты касательного напряжения, перпендикулярные линии пересечения этих граней, равны между собой.

Таким образом, для описания напряжений, действующих на координатных плоскостях, проходящих через любую точку, достаточно шести величин Они будут называться компонентами напряжений в этой точке.

Ниже (§ 74) будет показано, что с помощью этих шести компонент можно определить напряжения на любой наклонной площадке, проходящей через ту же точку.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление