Главная > Физика > Теория упругости (Тимошенко С. П.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 72. Эллиптическое отверстие. Формула для ...

Исходное граничное условие можно привести к сопряженной форме

а затем к форме

где обозначает точку вне контура у.

Согласно уравнению (л) § 70 первый интеграл обращается в нуль, если заменить на функцию обладающей всеми свойствами, которые требовались от в § 70. Заметим, что это обстоятельство относится к отверстиям не только эллиптической формы. Для второго интеграла, применяя теорему т. е. интегральную формулу Коши для внешней области, получаем

В формуле мы заменяем функцией, стоящей в правой части (6), с учетом того, что эта функция является аналитической всюду вне у» включая точки на бесконечности. Третий интеграл в (106), в силу той же теоремы, принимает вид

Таким образом, формула приводится к форме

Выписывая снова формулу (б) § 68

получаем в виде формулы для функций выраженных через заданные самоуравновешенные нагрузки на границе отверстия. Разумеется, формула (г) справедлива только для эллиптического отверстия, тогда как формула (д) не связана с этим ограничением.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление