Главная > Физика > Теория упругости (Тимошенко С. П.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 86. Определение перемещений

Когда из вышеприведенных уравнений найдены компоненты напряжения, можно получить компоненты деформации, используя закон Гука (формулы (3) и (6)). Затем для определения перемещений можно использовать соотношения (2). Дифференцируя соотношения (2) по х, у, z, можно получить 18 уравнений, содержащих 18 вторых производных от из которых можно определить все эти производные. Например, для компоненты перемещения и получаем

Вторые производные для двух других компонент перемещения и можно получить с помощью циклической перестановки символов х, у, z в равенствах (а).

Значения можно теперь найти, интегрируя дважды эти выражения для вторых производных. Введение произвольных постоянных интегрирования выразится в добавлении к

значениям линейных функций от так как очевидно, что эти функции можно прибавлять к не оказывая влияния на уравнения (а). Чтобы не произошло изменения компонент деформации (2), эти добавочные линейные функции должны иметь вид

Это означает, что перемещения не полностью определяются напряжениями и деформациями. На перемещения, найденные из дифференциальных уравнений (123), (124) и (126), можно наложить перемещения абсолютно твердого тела. Постоянные в уравнениях (б) соответствуют поступательной части движения тела, а постоянные соответствуют трем поворотам такого абсолютно твердого тела относительно координатных осей. Когда имеется достаточно связей, чтобы воспрепятствовать движению тела как абсолютно твердого, шесть постоянных в уравнениях (б) можно легко определить из уравнений связей. Несколько примеров вычислений такого рода будет дано ниже.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление