Главная > Физика > Теория упругости (Тимошенко С. П.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 91. Энергия деформации для краевой дислокации

В § 34 было показано, что создание краевой дислокации с перемещением (рис. 48, б) требует приложения пары сил Р. Зависимость между Р и определяемая формулой (б) из § 34

с учетом формулы (ж) из § 33 имеет вид

где

Полная энергия деформации кольца равна работе, производимой парой сил Р в процессе нагружения. Таким образом, используя (а), для пластинки единичной толщины имеем

Эта формула справедлива для плоского напряженного состояния. Для плоской деформации функция напряжения не изменится, а деформации уху, а следовательно и перемещения из тех, которые имеют место при плоском напряженном состоянии, получаются путем замены упругих постоянных, как указано в § 20. Таким образом, чтобы перейти к случаю отвечающему плоской деформации, мы должны заменить в (д) Е на Тогда вместо (в), используя (б), для энергии деформации на единицу длины тела вдоль оси имеем следующее выражение:

Эта формула используется обычно в материаловедении для определения энергии дислокаций в кристалле. Переменные а и должны иметь конечные значения, ибо в противном случае энергия будет бесконечной. Внешний радиус связан с общими размерами кристалла, внутренний радиус а связан с расстояниями между атомами в кристаллической решетке.

В краевых задачах теории упругости границы тела обычно задаются. Однако центр дислокации в кристалле может перемещаться по нему, подобно тому, как внутренняя граница круга может переноситься, тогда как внешняя остается неподвижной. Если одновременно существуют две дислокации, одна положительная (т. е. с положительным 6), а другая отрицательная (т. е. с отрицательным 6), то пока их центры раздельны, существует результирующая полная энергия деформации. Если же эти центры совпадают, то обе дислокации аннулируют друг друга. В этом случае не возникают ни напряжения, ни деформации; не происходит и изменения энергии. Очевидно, сближение двух центров

дислокаций уменьшает полную энергию деформации. Поскольку в данных условиях эта энергия представляет всю потенциальную энергию системы, то центры будут стремиться притягивать друг друга, и при их слиянии энергия перейдет в другую форму, например вызовет волновое движение по кристаллу.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление