Главная > Физика > Физика для углубленного изучения 1. Механика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

V. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ

§ 48. Гидростатика

В гидростатике изучается равновесие жидкости и воздействие покоящейся жидкости на погруженные в нее тела. Медленное изменение формы жидкости без изменения ее объема может происходить под действием сколь угодно малой силы. В поле тяжести жидкость не обладает собственной формой, а принимает форму сосуда. Поверхность покоящейся жидкости перпендикулярна направлению силы тяжести (горизонтальна) независимо от формы сосуда. В сообщающихся сосудах однородная по плотности жидкость устанавливается на одном уровне (рис. 211).

Закон Паскаля. Давлением в жидкости называется отношение модуля силы действующей перпендикулярно выделенной площадке, к ее площади

Давление — скалярная величина. Давление в жидкости не зависит от ориентации выделенной площадки. Согласно закону Паскаля оказываемое внешними силами давление передается жидкостью одинаково по всем направлениям.

Рис. 211. Сообщающиеся сосуды

Рис. 212. Давление жидкости на разной глубине

На законе Паскаля основано действие многих гидравлических устройств — прессов, тормозных систем автомобиля, гидроприводов, гидроусилителей и т.

В гидравлическом прессе небольшая сила приложенная к поршню малой площади, трансформируется в большую силу

действующую на больший поршень:

так как

В поле тяжести давление в жидкости увеличивается с глубиной погружения благодаря весу самой жидкости. Для несжимаемой жидкости, где плотность постоянна (рис. 212),

Для сжимаемой жидкости или газа зависимость давления от высоты становится сложнее.

Суммарное давление в жидкости складывается из давления производимого внешними силами на поверхность жидкости, и давления обусловленного весом столба жидкости:

Это полное давление назывется гидростатическим.

Гидростатический парадокс. Гидростатический парадокс заключаете в том, что сила «весового» давления жидкости на дно сосуда может не совпадать с весом налитой жидкости. В расширяющихся кверху сосудах сила давления меньше веса жидкости, в суживающихса — больше.

Рис. 213. Гидростатический парадокс: сила давления жидкости на дно одинакова во всех трех случаях

Если жидкость налита до одной и той же высоты в сосуды разной формы, но с одинаковой площадью дна (рис. 213), то, несмотря на различный вес жидкости, сила «весового» давления на дно одинакова для всех сосудов и равна весу жидкости в цилиндрическом сосуде. Объясняется парадокс тем, что сила давления жидкости на наклонные стенки имеет вертикальную составляющую, направленную вниз в расширяющемся сосуде и вверх — в суживающемся.

Закон Архимеда. Наличие обусловленного полем тяжести гидростатического давления приводит к существованию статической

подъемной силы, действующей на погруженные в жидкость тела. Закон, определяющий значение выталкивающей силы, был открыт Архимедом: эта сила равна весу жидкости, обьем которой совпадает с объемом погруженной в жидкость части тела.

В справедливости этого утверждения легко убедиться следующим образом. Выделим в жидкости обьем произвольной формы. В состоянии равновесия действующая на жидкость в выделенном объеме сила тяжести уравновешивается силами. гидростатического давления, действующими на поверхность выделенного объема со стороны окружающей жидкости.

Если заменить выделенный объем жидкости твердым телом точно такой же формы, то действующие на поверхность тела силы гидростатического давления окружающей жидкости, очевидно, не изменятся и, следовательно, их равнодействующая будет по-прежнему равна весу выделенного объема жидкости и направлена вертикально вверх. Это и есть архимедова выталкивающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело. Очевидно, что линия действия этой силы проходит через центр масс выделенного объема жидкости и не зависит от того, где расположен центр масс погруженного тела.

Плавание тел. Если средняя плотность тела меньше плотности жидкости, то часть тела выступает над поверхностью. В этом случае говорят, что тело плавает. Для строительства кораблей большим значение имеет вопрос устойчивости плавания. Эта устойчивость определяется положением метацентра. На рис. 214 изображен корабль, накрененный на некоторый угол а от вертикального положения. При этом центр масс вытесненной им в этом наклонном положении воды находится в точке В, смещенной из плоскости симметрии корабля в ту же сторону, куда накренился корабль. Проведем через точку В вертикаль, которая представляет собой линию действия выталкивающей силы. Точка С пересечения этой линии с плоскостью симметрии корабля называется метацентром.

Рис. 214. Устойчивость плавания корабля в вертикальном положении

Если метацентр лежит выше центра масс корабля О, то момент выталкивающей силы относительно центра масс корабля стремится возвратить корабль в вертикальное положение, т. е. корабль плавает устойчиво. Если же метацентр лежит ниже центра масс корабля, то плавание корабля в вертикальном положении будет неустойчивым.

Устойчивость погруженного тела. Если средняя плотность тела равна плотности жидкости, то архимедова выталкивающая сила

равна весу тела. В этом случае тело целиком погружено в жидкость и находится в состоянии равновесия. Если бы тело, как и жидкость, было абсолютно несжимаемым (или сжимаемости тела и жидкости были одинаковы), то это равновесие было бы безразличным. Но у реальных твердых материалов сжимаемость, как правило, меньше сжимаемости жидкости. Тела из таких материалов при равенстве их плотности плотности жидкости должны были бы устойчиво плавать в погруженном состоянии на некоторой глубине. Но практически так никогда не бывает, так как совпадение плотности жидкости и плотности материала почти невероятно.

Однако сделать среднюю плотность твердого тела равной плотности жидкости не представляет труда. Средняя плотность подводной лодки в погруженном состоянии как раз равна плотности воды. Может ли такая лодка зависнуть на некоторой глубине в погруженном состоянии? Оказывается, нет. Пусть на некоторой глубине средняя плотность лодки равна плотности воды. Представим себе, что вследствие случайных причин лодка погрузилась чуть глубже. Сжимаемость лодки определяется не столько сжимаемостью материала, из которого она сделана, сколько жесткостью ее конструкции. Практически эта сжимаемость всегда гораздо больше сжимаемости воды. Поэтому при небольшом погружении увеличившееся гидростатическое давление приведет к деформации корпуса и средняя плотность лодки станет больше плотности воды — лодка будет погружаться еще глубже. Совершенно аналогично при случайном уменьшении глубины погружения условие равновесия также нарушится и лодка будет всплывать.

Рис. 215. Плавание тела в погруженном состоянии

Можно проделать простой опыт, иллюстрирующий условия плавания тела в погруженном состоянии. В высоком цилиндрическом сосуде с водой плавает перевернутая отверстием вниз пробирка, частично заполненная воздухом (рис. 215). Количество воздуха в пробирке нужно подобрать таким образом, чтобы из воды чуть высовывалось только донышко пробирки: средняя плотность плавающей пробирки с воздухом немного меньше плотности воды. Отверстие цилиндрического сосуда затягивается тонкой прочной резиновой пленкой. При нажатии пальцем на пленку давление воздуха над поверхностью воды в цилиндре возрастет. В результате воздух в пробирке сжимается и средняя плотность пробирки с воздухом становится больше плотности воды — пробирка тонет. Если отпустить пленку, то давление примет первоначальное значение и пробирка всплывет.

Разумеется, когда пробирка находится на некоторой глубине, можно, изменяя нажатие на пленку, добиться равенства плотности воды и средней плотности пробирки. Но равновесие пробирки, как и в случае подводной лодки, будет неустойчивым. Добиться того, чтобы пробирка осталась неподвижной на некоторой глубине, можно только динамически, периодически увеличивая и уменьшая нажатие на пленку. При этом средняя плотность пробирки будет то больше, то меньше плотности воды. Но благодаря инерции пробирки и вязкости жидкости можно добиться того, что колебания пробирки будут практически незаметными.

В отличие от рассмотренных выше примеров, дирижабль с жесткой оболочкой может устойчиво висеть в воздухе. Пусть на некоторой высоте средняя плотность дирижабля равна плотности воздуха на этой высоте. Вследствие жесткости оболочки дирижабля можно считать, что его средняя плотность при изменении внешнего давления остается неизменной. Поэтому при случайном уменьшении высоты подъемная сила возрастает, так же плотность воздуха при этом увеличивается.

Гидростатическое взвешивание. На законе Архимеда основан экспериментальный метод определения плотности различных тел с помощью гидростатических весов. Для этого измеряют вес Р тела с неизменной плотностью сначала в воздухе, а затем — вес при погружении его в жидкость с известной плотностью Тогда

При взвешивании тело должно быть полностью погружено в жидкость.

Для определения таким методом неизвестной плотности какой-либо жидкости нужно взвесить тело трижды, определяя его вес Р в воздухе, вес в жидкости с известной плотностью и вес в жидкости, плотность которой подлежит определению. В этом случае

Для этого измерения можно использовать любое твердое тело, которое тонет и не растворяется в каждой из жидкостей. Знать его обьем и плотность не требуется.

• Почему в состоянии равновесия жидкость действует на твердое тело только по нормали к его поверхности?

• Почему не опрокидывается корабль, центр масс которого расположен выше ватерлинии? Почему деревянный брусок плавает на воде плашмя, а не вертикально?

• При каких условиях равновесие полностью погруженного в жидкость тела будет устойчивым?

• Докажите справедливость формул (5) и (6) для гидростатического взвешивания.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление