Главная > Физика > Физика для углубленного изучения. 2. Электродинамика. Оптика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

III. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Тесная связь между электричеством и магнетизмом ярко обнаруживает себя в явлении электромагнитной индукции: изменяющееся магнитное поле может вызывать ток в проводнике, так как при изменении магнитного поля возникает электрическое поле. Поэтому в физике говорят о едином электромагнитном поле, которое включает в себя взаимосвязанные электрическое и магнитное поля.

§ 17. Явление электромагнитной индукции

В предыдущей главе мы видели, что электрический ток создает вокруг себя магнитное поле. Попытки обнаружить обратное явление, когда магнитное поле создавало бы ток, терпели неудачу до тех пор, пока в 1831 г. Фарадей не обнаружил, что электрический ток порождается не самим магнитным полем, а его изменением. Открытое Фарадеем явление получило название электромагнитной индукции.

Индукционный ток. Рассмотрим некоторые простые опыты, иллюстрирующие существование явления электромагнитной индукции, в которых можно подметить основные его закономерности.

Рис. 108. При движении катушки 1 в магнитном поле катушки 2 появляется ток в цепи катушки 1

Если надеть проволочную катушку 1 (рис. 108), подключенную к чувствительному гальванометру, на другую катушку 2, через которую вдет ток от

источника, то гальванометр покажет отсутствие тока в катушке 1, пока она неподвижна и ток в катушке 2 не меняется. Однако в моменты замыкания или размыкания ключа или при изменении тока в катушке 2 с помощью реостата или при любом относительном движении катушек 1 и 2 гальванометр фиксирует появление тока в катушке 1. Этот ток называют индукционным.

Легко заметить, что отклонение стрелки гальванометра при размыкании ключа происходит в сторону, противоположную отклонению при его замыкании. Отклонение стрелки при увеличении тока в цепи катушки 2 противоположно отклонению при уменьшении тока. Наконец, при надевании катушки 1 на катушку

2 направление индукционного тока противоположно его направлению при снимании катушки 1.

Рис. 109. Возбуждение индукционного тока движением магнита

Опыты Фарадея наглядно свидетельствуют о том, что причина появления индукционного тока заключается в изменении магнитного поля. Каким способом создается это изменение, безразлично. Например, изменяющееся магнитное поле можно создать движением постоянного магнита. Стрелка гальванометра отклоняется в одну сторону, когда магнит вдвигают в катушку, и в противоположную — когда его выдвигают из катушки (рис. 109). Изменение магнитного поля в катушке 1, надетой на катушку 2, можно вызвать не только уменьшением тока в катушке

Рис. 110. Возбуждение индукционного тока движением ненамагниченного железного сердечника

2, но и вдвиганием или выдвиганием ненамагниченного железного сердечника (рис. 110).

Фарадей дал наглядное объяснение своим опытам, используя представление о магнитных силовых линиях. Он заключил, что индукционный ток возникает в проводнике в том случае, если образованный этим проводником контур или какая-либо его часть пересекает линии магнитной индукции.

Закон Ленца. Э. X. Ленц установил важный закон, позволяющий во всех случаях предсказать направление индукционного тока. Согласно закону Ленца направление индукционного тока всегда таково, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающему индукционный ток.

Этот закон можно проиллюстрировать на очень простом опыте, показанном на рис. 111. При вдвигании постоянного магнита в разрезанное металлическое кольцо В никакого взаимодействия не наблюдается и коромысло остается на месте.

Рис. 111. Иллюстрация закона Ленца

Рис. 112. Правило правой руки

При вдвигании магнита в сплошное кольцо А оно отталкивается от магнита и коромысло поворачивается на острие вокруг вертикальной оси; при выдвигании магнита сплошное кольцо стремится следовать за ним.

Практически для определения направления индукционного тока в проводнике, пересекающем магнитные силовые линии, удобно пользоваться правилом правой руки (рис. 112): если правую руку расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а большой отставленный в сторону палец показывал направление движения проводника, то четыре выпрямленных пальца укажут направление индукционного тока.

ЭДС индукции. Появление индукционного тока в замкнутом контуре при изменении пронизывающего этот контур магнитного потока свидетельствует о возникновении в нем некоторой электродвижущей силы, называемой ЭДС индукции. Опыт показывает, что ЭДС индукции не зависит от материала, из которого сделан проводник, в частности, от его сопротивления.

Закон электромагнитной индукции. Во всех описанных выше опытах отброс стрелки гальванометра, свидетельствующий о появлении индукционного тока, оказывается тем больше, чем быстрее происходит изменение магнитного поля. Анализируя результаты опытов Фарадея, Максвелл установил, что во всех случаях ЭДС электромагнитной индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Коэффициент к зависит от выбора единиц. В СИ закон электромагнитной индукции используют для введения единицы магнитного потока — вебера, с которой мы уже встречались в § 15. Эту единицу выбирают так, чтобы коэффициент к в (1) был равен единице.

Знак минус в формуле (1) соответствует закону Ленца. Отметим, что закон Ленца, как и сам закон электромагнитной индукции (1), можно рассматривать как следствие закона сохранения энергии. Исторически закономерности явления электромагнитной индукции были установлены еще до открытия закона сохранения энергии и послужили его экспериментальным подтверждением, наряду со многими другими эмпирически найденными закономерностями разных явлений.

Открытие электромагнитной индукции имело огромное научное и техническое значение. Оно в значительной степени определило развитие, цивилизации в XIX веке. Научное значение этого открытия в том, что оно окончательно установило взаимосвязь между электрическими и магнитными явлениями. Практическое его значение в том, что все промышленные способы получения электроэнергии основаны на электромагнитной индукции.

Природа сторонних сил. Вихревое электрическое поле. Возникновение электродвижущей силы индукции может быть обусловлено сторонними силами разной физической природы. В неподвижном контуре ЭДС индукции обусловлена вихревым электрическим полем, возникающим при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.

Изменение магнитного потока может быть вызвано как движением магнита, создающего поле, так и изменением магнитного поля путем изменения тока в электромагните. Первая возможность реализуется в промышленных генераторах, где вращающийся электромагнит возбуждает ток в обмйтках неподвижного статора. Вторая возможность реализуется в трансформаторах, где изменение тока в первичной обмотке вызывает изменение магнитного потока и, следовательно, появление вихревого электрического поля.

В отличие от потенциального электростатического поля, создаваемого неподвижными электрическими зарядами, вихревое электрическое поле, возникающее при изменении магнитного поля, обладает тем свойством, что работа сил этого поля на замкнутом

пути не равна нулю. Именно этой работой и определяется ЭДС индукции в замкнутом контуре.

Подчеркнем, что вихревое электрическое поле при изменении магнитного поля существует независимо от того, имеется ли в этом месте замкнутый проводящий контур. Сам проводящий контур является лишь индикатором, обнаруживающим наличие вихревого электрического поля.

Сила Лоренца как причина сторонней силы. Иную физическую природу имеет вызывающая индукционный ток сторонняя сила, возникающая при движении проводника в неизменном магнитном поле. Вихревое электрическое поле в этом случае отсутствует, а сторонняя сила обусловлена силой Лоренца, с которой магнитное поле действует на движущиеся вместе с проводником электрические заряды. На таком принципе основано действие электрических генераторов небольшой мощности, где индукционный ток возбуждается в обмотке ротора, вращающегося в неподвижном магнитном поле. В отсутствие проводника, содержащего электрические заряды, никаких сторонних сил, а следовательно, и ЭДС индукции нет.

ЭДС индукции и работа силы Лоренца. Нетрудно убедиться, что ЭДС индукции, вычисляемая по общему закону (1), совпадает с работой сторонней силы при перемещении единичного заряда по замкнутому контуру. Будем считать, что прямоугольная металлическая рамка движется с постоянной скоростью как показано на рис. 113. Сторона пересекает силовые линии однородного магнитного поля В, существующего между полюсами магнита. ЭДС индукции в контуре может быть вычислена с помощью закона электромагнитной индукции (1). Учитывая, что при движении рамки в направлении, указанном на рис. 113, пронизывающий рамку магнитный поток убывает, имеем

откуда согласно (1)

Рис. 113. Движение проводящей рамки в магнитном поле

Вычислим теперь эту же ЭДС индукции как работу сторонних сил при перемещении единичного заряда по контуру Рассмотрим силы, действующие на проводник при его равномерном перемещении в магнитном поле. При движении проводника со скоростью заряды в нем движутся вдоль проводника с некоторой постоянной скоростью и (скоростью дрейфа). В результате в лабораторной системе отсчета заряды

перемещаются со скоростью и (рис. 114), и на каждый из них действует сила Лоренца

Эта сила перпендикулярна вектору V. Разложим ее на две составляющие (рис. 115а). Перпендикулярная проводнику составляющая если ее просуммировать по всем носителям заряда на участке проводника, даст действующую на проводник с током силу Ампера. При равномерном движении проводника она уравновешена внешней силой приводящей проводник в движение. Направленная вдоль провода составляющая силы Лоренца — это и есть сторонняя сила, заставляющая заряды двигаться по проводнику, т. е. создающая индукционный ток.

Работа силы Лоренца равна нулю, поскольку эта сила перпендикулярна скорости зарядов V. Это значит, что равна нулю сумма работ силы Ампера и сторонней силы:

Но работа силы Ампера с точностью до знака равна работе внешней силы:

Рис. 114. Скорость носителя заряда в движущемся проводнике

Рис. 115. Силы, действующие на движущийся в магнитном поле проводник в расчете на один носитель заряда (а); вид сверху (б)

Отсюда следует, что работа сторонних сил при движении зарядов в контуре равна работе внешних сил, приводящих этот контур в движение. Другими словами, электрическая энергия индукционного тока возникает благодаря механической работе, совершаемой внешними силами.

Сторонняя сила совершает работу только на участке длины

где — угол между векторами , а, следовательно, . В результате получаем окончательно для работы сторонних сил:

Отношение этой работы к заряду представляет собой электродвижущую силу индукции Таким образом, что совпадает с (2),

Отметим, что ЭДС индукции в такой рамке возникает лишь тогда, когда только часть рамки находится в однородном магнитном поле (как показано на рис. 113) или когда магнитное поле неоднородно. Если рамка целиком находится в однородном поле, то при ее поступательном движении магнитный поток не меняется и ЭДС индукции равна нулю: хотя на отдельных участках рамки сторонние силы действуют, работа этих сил вдоль всей рамки равна нулю.

Несмотря на разную физическую природу сторонних сил в рассмотренных случаях, закон электромагнитной индукции (1), согласно которому ЭДС индукции в контуре равна взятой с обратным знаком скорости изменения магнитного потока, справедлив и в случае, когда поток меняется за счет изменения магнитного поля, и в случае, когда поток меняется за счет движения контура в неизменном магнитном поле, и в случае, когда происходит и то и другое одновременно. Эти возможности — поле меняется или контур движется — неразличимы в формулировке закона индукции. Рассмотрим эти возможности с точки зрения сторонних сил, действующих на заряды.

Сила, действующая на заряд в электрическом поле напряженности Е, равна независимо от того, является поле потенциальным или вихревым, т. е. создается электрическими зарядами или магнитным полем. Сила Лоренца, действующая на движущийся со скоростью заряд в магнитном поле индукции В, определяется векторным произведением скорости и индукции В:

Эта сила перпендикулярна как скорости заряда, так и индукции магнитного поля. Полная сила, действующая на заряд равна

В движущихся в магнитном поле проводниках сила возникает за счет Вихревое электрическое поле возникает, если где-либо меняется магнитное поле. Эти эффекты независимы и могут проявляться и порознь, и одновременно. Но в любом случае действие этих сторонних сил создает в контуре электродвижущую силу, значение которой равно скорости изменения магнитного потока.

В этом смысле формулу (1) можно назвать правилом для нахождения ЭДС индукции, ибо, как мы видели, эта формула не вскрывает физической причины возникновения ЭДС — причина может быть разной в разных случаях. Правило потока (1) дает только значение ЭДС, механизм ее возникновения должен устанавливаться независимо.

Исключения из правила потока. Но из этого правила бывают и исключения! Понять эти исключения можно, лишь зная истинную причину возникновения сторонних сил. Яркий пример — известный еще Фарадею униполярный индуктор (рис. 116). Металлический контур вращается вокруг постоянного магнита цилиндрической формы, образуя с магнитом замкнутую электрическую цепь при помощи двух скользящих контактов, один из которых касается оси магнита, а другой — самого магнита в нейтральной точке. Магнитный поток через контур замыкаемый частью магнита, равен нулю в любой момент времени, так как силовые линии магнитного поля лежат в плоскости контура. Изменение магнитного потока при вращении контура также равно нулю, а индукционный ток есть!

Если отчетливо представить себе, что причиной возникновения ЭДС в таком устройстве является сила Лоренца, действующая на электроны в движущемся контуре, то легко сообразить, что ЭДС действительно должна возникать.

Рис. 116. Униполярный индуктор

Рис. 117. К объяснению действия униполярного индуктора

Для большей наглядности рассмотрим видоизмененный вариант этого опыта, когда контур движется поступательно вдоль проводящей ленты, помещенной в однородное магнитное поле (рис. 117а). Здесь также магнитный поток через контур и его изменение равны нулю, но на участке на электроны действует сила Лоренца, заставляющая их двигаться вдоль контура. Возникающая

будет такой же, как и в устройстве, показанном на рис. 117б, где вместо ленты имеются проводящие рельсы, соединенные в одном месте.

А вот в устройстве, показанном на рис. 118, наоборот, магнитный поток изменяется, а ЭДС индукции отсутствует. Магнитное поле направлено перпендикулярно поверхности металлического листа. При вытягивании контактной пробки значительно увеличивается площадь контура и, следовательно, охватываемый им магнитный поток. Если бы ЭДС индукции здесь определялась формулой то должен был возникнуть значительный индукционный ток, сопровождающийся выделением джоулевой теплоты. Эта теплота выделилась бы за счет работы сторонней силы. Однако работа сторонней силы здесь ничтожно мала. В самом деле, замыкающая контур коробка играет роль стороны рамки (см. рис. 113) в разобранном выше примере. Работа определяемая формулой (3), стремится к нулю при уменьшении ширины пробки I.

Рис. 118. При перемещении пробки магнитный поток изменяется, а ЭДС индукции отсутствует

Явление самоиндукции. Важным частным случаем электромагнитной индукции является самоиндукция, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом рассматриваемом контуре. Согласно закону Ленца явление самоиндукции препятствует изменению тока в контуре. Поэтому при замыкании цепи, содержащей источник постоянного тока, ток достигает своего установившегося значения не сразу, а при размыкании цепи не может мгновенно исчезнуть.

Рассмотрим, от чего зависит ЭДС самоиндукции. Магнитное поле, создаваемое током в контуре или катушке неизменных размеров и формы, в любой точке пропорционально силе тока Поэтому и магнитный поток Ф, пронизывающий контур, пропорционален току:

Индуктивность. Коэффициент пропорциональности называется индуктивностью контура или коэффициентом самоиндукции. Используя закон электромагнитной индукции (1), для ЭДС самоиндукции получаем выражение

При неизменных форме и размерах контура ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока в контуре. Индуктивность контура зависит от его размеров и формы, а также от магнитных свойств среды, в которую он помещен.

Наблюдение самоиндукции. Явление самоиндукции легко наблюдать в опыте, схема которого приведена на рис. 119а. Две одинаковые лампочки подключены к источнику тока, одна — через обычный реостат а другая — через катушку большой индуктивности, называемую дросселем. При замыкании ключа первая лампочка вспыхивает мгновенно, а вторая с заметным опозданием. Так происходит потому, что в дросселе в начальный момент возникает большая ЭДС самоиндукции, которая в соответствии с законом Ленца препятствует нарастанию тока в этой ветви цепи.

Явление самоиндукции обнаруживает себя не только при замыкании, но и при размыкании цепи. В этом можно убедиться с помощью цепи, схема которой приведена на рис. 1196. При замкнутом ключе ток батареи разветвляется: часть его проходит через грубый гальванометр, нуль которого находится посредине шкалы, а часть — через катушку индуктивности.

Рис. 119. Схемы опытов для наблюдения самоиндукции при замыкании (а) и при размыкании (б) цепи

При размыкании ключа магнитный поток в катушке начинает убывать, и возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая спаданию тока через катушку. Но батарея уже отключена, поэтому ток вынужден идти через гальванометр, причем в направлении, противоположном первоначальному. Это и покажет гальванометр, стрелка которого отклонится в противоположную сторону.

Отметим, что ЭДС самоиндукции может значительно превышать ЭДС источника. Этим и объясняется опасность резкого отключения от силовой сети мощных электродвигателей, обмотки которых обладают большой индуктивностью. Их отключают с помощью реостатов, плавно уменьшая силу тока.

Самоиндукция — аналог инерции. Явление самоиндукции в определенном смысле аналогично явлению инерции в механике. Подобно тому, как инерция приводит к постепенному изменению скорости тела даже при мгновенном приложении силы, самоиндукция не дает току мгновенно изменять свое значение в электрической цепи. Поэтому индуктивность катушки представляет собой аналог массы служащей мерой инертности.

Единица индуктивности. В СИ индуктивность измеряют в генри Индуктивность контура равна если при скорости изменения силы тока в нем, равной возникает ЭДС самоиндукции 1 В:

Индуктивность соленоида. Для примера найдем индуктивность длинного соленоида, имеющего витков, площадь сечения и длину Индукция магнитного поля внутри такого соленоида согласно формуле (9) § 15 равна

Магнитный поток через поперечное сечение соленоида равен

а суммарный поток Ф через все витков будет в раз больше:

Сравнивая получаем

Вводя число витков на единицу длины этому выражению можно придать вид

где — объем соленоида, внутри которого в основном и сосредоточено магнитное поле.

Вихревые токи. В технике явление электромагнитной индукции, наряду с широким спектром полезных применений, иногда обнаруживает себя и нежелательным образом. Примером могут служить так называемые вихревые токи, или токи Фуко. Это замкнутые электрические токи в массивных сплошных проводниках, возникающие либо при изменении пронизывающего их магнитного поля, либо при движении проводящего тела в магнитном поле. Вихревые токи замыкаются непосредственно в проводящей массе, образуя вихреобразные контуры.

Согласно закону Ленца, создаваемое вихревыми токами магнитное поле направлено так, чтобы компенсировать изменение магнитного потока, их порождающее. В результате на движущийся в магнитном поле массивный проводник действует тормозящая сила, направленная против движения и пропорциональная скорости.

Проявление токов Фуко можно продемонстрировать в следующем простом опыте (рис. 120а). В зазоре между полюсами сильного

электромагнита (7 и 2) качается маятник, на конце которого закреплена сплошная медная пластина При включении электромагнита колебания маятника очень быстро прекращаются. Если заменить сплошную пластину такой же по размерам пластиной с поперечными разрезами (рис. 1206), то включение электромагнита почти не сказывается на затухании колебаний.

Вихревые токи вызывают не только появление механических сил, но и выделение джоулевой теплоты. Во многих электротехнических устройствах для борьбы с этим магнитопроводы (сердечники трансформаторов, якори электрических машин) набирают из отдельных изолированных друг от друга железных пластин.

В сверхпроводниках индукционные токи возникают не в толще, а в тонком приповерхностном слое. Так происходит потому, что магнитное поле не проникает в глубь сверхпроводника (эффект Мейсснера). В сверхпроводниках индукционные токи не затухают.

Рис. 120. Демонстрация токов Фуко (а) и их использование для демпфирования колебаний стрелки электроизмерительных приборов (б)

Их проявление демонстрируется в эффектном опыте, когда небольшой постоянный магнит, подобно гробу Магомета, без всякой опоры висит над охлаждаемой жидким азотом таблеткой из сверхпроводящей керамики, относящейся к так называемым высокотемпературным сверхпроводникам.

• Покажите, что в каждом из изображенных на рис. 108— 110 опытов возникновение индукционного тока связано с пересечением катушки магнитными силовыми линиями, в результате чего происходит изменение числа силовых линий, охватываемых контуром («сцепленных» с контуром).

• Покажите, что в соответствии с законом Ленца отклонения стрелки гальванометра в опытах на рис. 108—110 действительно должны происходить в противоположные стороны при прямом и обратном действиях, как было указано в тексте.

• Объясните результаты опыта по вдвиганию магнита в сплошное и разрезанное кольца, укрепленные на поворачивающемся коромысле (рис. 111).

• Покажите, что правило правой руки для определения направления индукционного тока в движущемся проводнике согласуется с законом Ленца.

• Объясните качественно, как закон Ленца связан с законом сохранения энергии.

• Что можно сказать о физической природе сторонних сил в явлении электромагнитной индукции? Сказывается ли она на формулировке закона электромагнитной индукции (I)?

• Причина возбуждения индукционного тока в обмотках электрогенератора — это сила Лоренца. Но она направлена перпендикулярно скорости зарядов и работы не совершает. Каким же образом в электрогенераторе происходит превращение механической энергии в электрическую?

• Как объяснить возникновение индукционного тока в замкнутом контуре в тех случаях, когда сцепленный с контуром магнитный поток не меняется, например в униполярном индукторе?

• Возможны ли случаи, когда магнитный поток изменяется, а ЭДС индукции отсутствует?

• В чем заключается явление самоиндукции?

• Покажите, что при замыкании цепи, содержащей катушку индуктивности, действие ЭДС самоиндукции приводит к замедлению нарастания тока.

• Поясните качественно, почему ЭДС самоиндукции катушки пропорциональна квадрату числа витков.

• Если надеть медное или алюминиевое металлическое кольцо на сердечник электромагнита, то при включении электромагнита кольцо буквально «выстреливает» с сердечника. Объясните действие такой «электромагнитной пушки».

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление