Ãëàâíàÿ > Ðàçíîå > Êðàòêèé êóðñ ñîïðîòèâëåíèÿ ìàòåðèàëîâ
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

4.2. ÖÅÍÒÐ Ò߯ÅÑÒÈ ÑÅ×ÅÍÈß

Åñëè ðàññìàòðèâàòü ñå÷åíèå êàê ãîðèçîíòàëüíî ðàñïîëîæåííóþ ïëàñòèíêó ïîñòîÿííîé òîëùèíû (ñì. ðèñ. 4.1), ñèëà òÿæåñòè êîòîðîé ÷èñëåííî ðàâíà ïëîùàäè ñå÷åíèÿ òî ñîãëàñíî òåîðåìå î ðàâåíñòâå ñóìì ìîìåíòîâ ñîñòàâëÿþùèõ ñèë ìîìåíòó ðàâíîäåéñòâóþùåé äëÿ ñèë òÿæåñòè ïëàñòèíêè áóäóò èìåòü ìåñòî ðàâåíñòâà

Ëåâûå ÷àñòè ïîñëåäíèõ âûðàæåíèé ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñòàòè÷åñêèå ìîìåíòû ñå÷åíèÿ, à êîîðäèíàòû îïðåäåëÿþò òî÷êó ïëîñêîñòè ñå÷åíèÿ, íàçûâàåìóþ öåíòðîì òÿæåñòè ñå÷åíèÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, ñòàòè÷åñêèå ìîìåíòû ñå÷åíèÿ ðàâíû ïðîèçâåäåíèÿì ïëîùàäè ñå÷åíèÿ íà ñîîòâåòñòâóþùèå êîîðäèíàòû åãî öåíòðà òÿæåñòè:

Îñè, ïðîõîäÿùèå ÷åðåç öåíòð òÿæåñòè ñå÷åíèÿ, íàçûâàþòñÿ öåíòðàëüíûìè. Îòíîñèòåëüíî ëþáûõ öåíòðàëüíûõ îñåé ñòàòè÷åñêèå ìîìåíòû ñå÷åíèÿ ðàâíû íóëþ.

Ôîðìóëû (4.8) ïîçâîëÿþò âû÷èñëèòü ñòàòè÷åñêèå ìîìåíòû ñå÷åíèÿ ïðè èçâåñòíîì ïîëîæåíèè åãî öåíòðà òÿæåñòè èëè îïðåäåëèòü ïîëîæåíèå öåíòðà òÿæåñòè ñå÷åíèÿ, åñëè íàéäåíû åãî ñòàòè÷åñêèå ìîìåíòû.  ïîñëåäíåì ñëó÷àå ôîðìóëû (4.8) çàïèñûâàþò òàê:

à äëÿ ñëîæíîé ôèãóðû, êîòîðóþ ìîæíî ðàçáèòü íà ïðîñòåéøèå (ïðÿìîóãîëüíèêè, òðåóãîëüíèêè è ò. â âèäå

ãäå — ïëîùàäü è êîîðäèíàòû öåíòðà òÿæåñòè ïðîñòîé ôèãóðû.

Öåíòð òÿæåñòè ñå÷åíèÿ, èìåþùåãî îñü ñèììåòðèè, íàõîäèòñÿ íà ýòîé îñè.

Ïðèìåð. Îïðåäåëèòü ïîëîæåíèå öåíòðà òÿæåñòè ïîëóêðóãà (ðèñ. 4.2),

Ðèñ. 4.2

Ðåøåíèå. Íàïðàâèì îñü ó ïî îñè ñèììåòðèè ïîëóêðóãà, à îñü ñîâìåñòèì ñ åãî îñíîâàíèåì.  ýòîì ñëó÷àå íàäî îïðåäåëèòü òîëüêî êîîðäèíàòó Ïîäñ÷èòàåì íåïîñðåäñòâåííûì èíòåãðèðîâàíèåì ïî ïëîùàäè ïîëóêðóãà: Çäåñü (ðèñ. 4.2) . Ñëåäîâàòåëüíî,

Äàëåå ïî ôîðìóëå (4.9) íàõîäèì ðàññòîÿíèå öåíòðà òÿæåñòè îò îñíîâàíèÿ ïîëóêðóãà

Ïðèìåð. Îïðåäåëèòü öåíòð òÿæåñòè òîíêîñòåííîãî ïîëóêîëüöà (ðèñ. 4.3). Ïîëóêîëüöî ñ÷èòàåòñÿ òîíêîñòåííûì, åñëè åãî òîëùèíà ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñî ñðåäíèì ðàäèóñîì

Ðåøåíèå. Âñëåäñòâèå ñèììåòðèè ñå÷åíèÿ îòíîñèòåëüíî âåðòèêàëüíîé îñè íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü òîëüêî êîîðäèíàòó Âûäåëèì äâóìÿ ðàäèóñàìè-âåêòîðàìè ñ óãëîì ðàñòâîðà ýëåìåíòàðíóþ ïëîùàäêó íàõîäÿùóþñÿ íà ðàññòîÿíèè îò îñè è ïîäñ÷èòàåì ñòàòè÷åñêèé ìîìåíò ïîëóêîëüöà îòíîñèòåëüíî ýòîé îñè

Ïëîùàäü ïîëóêîëüöà Ñëåäîâàòåëüíî, îðäèíàòà öåíòðà òÿæåñòè

Ïðèìåð. Îïðåäåëèòü ïîëîæåíèå öåíòðà òÿæåñòè ñîñòàâíîãî ñå÷åíèÿ (ðèñ. 4.4). Ðåøåíèå. Íàïðàâèì îñü ïî ëèíèè, ðàçäåëÿþùåé ñå÷åíèå íà ïîëóêðóã è òðåóãîëüíèê. Îïðåäåëÿÿ ñòàòè÷åñêèé ìîìåíò ñå÷åíèÿ îòíîñèòåëüíî îñè ñóììèðîâàíèåì ñòàòè÷åñêèõ ìîìåíòîâ ïîëóêðóãà è òðåóãîëüíèêà è ó÷èòûâàÿ, ÷òî öåíòð òÿæåñòè òðåóãîëüíèêà íàõîäèòñÿ íà 1/3 åãî âûñîòû, ïîëó÷àåì

Ïëîùàäü ñå÷åíèÿ Öåíòð òÿæåñòè ñå÷åíèÿ íàõîäèòñÿ íà îñè ñèììåòðèè ñå÷åíèÿ íà ðàññòîÿíèè

îò îñè

Ðèñ. 4.3

Ðèñ. 4.4

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå