4.2. ÖÅÍÒÐ Ò߯ÅÑÒÈ ÑÅ×ÅÍÈß
Åñëè ðàññìàòðèâàòü ñå÷åíèå êàê ãîðèçîíòàëüíî ðàñïîëîæåííóþ ïëàñòèíêó ïîñòîÿííîé òîëùèíû (ñì. ðèñ. 4.1), ñèëà òÿæåñòè êîòîðîé ÷èñëåííî ðàâíà ïëîùàäè ñå÷åíèÿ
òî ñîãëàñíî òåîðåìå î ðàâåíñòâå ñóìì ìîìåíòîâ ñîñòàâëÿþùèõ ñèë ìîìåíòó ðàâíîäåéñòâóþùåé äëÿ ñèë òÿæåñòè ïëàñòèíêè áóäóò èìåòü ìåñòî ðàâåíñòâà
Ëåâûå ÷àñòè ïîñëåäíèõ âûðàæåíèé ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñòàòè÷åñêèå ìîìåíòû
ñå÷åíèÿ, à êîîðäèíàòû
îïðåäåëÿþò òî÷êó ïëîñêîñòè ñå÷åíèÿ, íàçûâàåìóþ öåíòðîì òÿæåñòè ñå÷åíèÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, ñòàòè÷åñêèå ìîìåíòû
ñå÷åíèÿ ðàâíû ïðîèçâåäåíèÿì ïëîùàäè ñå÷åíèÿ íà ñîîòâåòñòâóþùèå êîîðäèíàòû åãî öåíòðà òÿæåñòè:
Îñè, ïðîõîäÿùèå ÷åðåç öåíòð òÿæåñòè ñå÷åíèÿ, íàçûâàþòñÿ öåíòðàëüíûìè. Îòíîñèòåëüíî ëþáûõ öåíòðàëüíûõ îñåé ñòàòè÷åñêèå ìîìåíòû ñå÷åíèÿ ðàâíû íóëþ.
Ôîðìóëû (4.8) ïîçâîëÿþò âû÷èñëèòü ñòàòè÷åñêèå ìîìåíòû ñå÷åíèÿ ïðè èçâåñòíîì ïîëîæåíèè åãî öåíòðà òÿæåñòè èëè îïðåäåëèòü ïîëîæåíèå öåíòðà òÿæåñòè ñå÷åíèÿ, åñëè íàéäåíû åãî ñòàòè÷åñêèå ìîìåíòû.  ïîñëåäíåì ñëó÷àå ôîðìóëû (4.8) çàïèñûâàþò òàê:
à äëÿ ñëîæíîé ôèãóðû, êîòîðóþ ìîæíî ðàçáèòü íà ïðîñòåéøèå (ïðÿìîóãîëüíèêè, òðåóãîëüíèêè è ò.
â âèäå
ãäå
— ïëîùàäü è êîîðäèíàòû öåíòðà òÿæåñòè ïðîñòîé ôèãóðû.
Öåíòð òÿæåñòè ñå÷åíèÿ, èìåþùåãî îñü ñèììåòðèè, íàõîäèòñÿ íà ýòîé îñè.
Ïðèìåð. Îïðåäåëèòü ïîëîæåíèå öåíòðà òÿæåñòè ïîëóêðóãà (ðèñ. 4.2),